Sau đây là đáp án đề thi vòng 1
I, Trắc nghiệm:
Câu 1: B
Câu 2: B
Câu 3: C
Câu 4: C
Câu 5: B
Câu 6: B
Câu 7: A
Câu 8: A
Câu 9: C
Câu 10: D
II, Tự luận:
Câu 1:
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{10}-1\right)\left(\frac{1}{11}-1\right)...\left(\frac{1}{99}-1\right)\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{-9}{10}.\frac{-10}{11}...\frac{-98}{99}.\frac{-99}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(-9\right).\left(-10\right)...\left(-98\right).\left(-99\right)}{10.11...99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-9}{100}\)
Câu 2:
\(\left(x+5\right)^6=\left(x+5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^6-\left(x+5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2.\left[\left(x+5\right)^4-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2=0\) hoặc \(\left(x+5\right)^4-1=0\)
+) \(\left(x+5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)
+) \(\left(x+5\right)^4-1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^4=1\)
\(\Rightarrow x+5=\pm1\)
+) \(x+5=1\Rightarrow x=-4\)
+) \(x+5=-1\Rightarrow x=-6\)
Vậy \(x\in\left\{-5;-4;-6\right\}\)
Câu 3:
Ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(z+x\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{x+y-z-x}{15-10}=\frac{y-z}{5}\) (1)
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x-y-z}{10-6}=\frac{x-y}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
Câu 4:
Giải:
Trên tia đối của AH lấy điểm I sao cho AI = BC
Gọi M là giao điểm của IB và DC
Xét \(\Delta ABI,\Delta BDC\) có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{DBC}=\widehat{BAI}\left(=90^o+\widehat{BAC}\right)\)
BC = AI ( hình vẽ )
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BDC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{BDC}\) ( cạnh t.ứng )
Ta có: \(\widehat{DBM}+\widehat{IBA}=\widehat{DBA}=90^o\)
Xét \(\Delta BOM\) có: \(\widehat{DBM}+\widehat{BDM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DMB}=90^o\)
\(\Rightarrow IB\perp DC\)
Chứng minh tương tự ta cũng được \(BE\perp IC\)
\(\Delta BIC\) có \(IH,BE,CD\) là 3 đường cao nên AH, BE, CE cũng đi qua 1 điểm
\(\Rightarrowđpcm\)
thầy @phynit
